投资组合分析 两种投资组合的分析方法

投资组合分析：从马科维茨理论到现代应用

二战后，美国和欧洲的经济蓬勃发展，股市繁荣，激发了人们的投资热情。投资，本质上是一场在权益与风险间寻求平衡的博弈。如何精准度量收益与风险，以及如何在这两者之间找到最佳的平衡点，这是每位投资者都需要面对的关键问题。

在这样的投资大背景下，1952年，马科维茨的论文《资产组合的选择——投资的有效分散化》应运而生，标志着现代投资组合理论（MPT）的正式诞生。该理论主要包含均值方差分析方法和投资组合有效边界模型，不仅在实际应用中得到了验证，还被誉为近代金融的开端，并荣获了诺贝尔经济学奖。

让我们深入理解均值方差分析方法。投资，是一种旨在提高未来消费能力的行为，其中收益代表着未来的高消费部分，而风险则代表着获取收益的不确定性。投资者在考虑投资时，首要考虑的两个因素便是利润和风险。由于未来收益是不确定的、随机的，因此无法用一个确定的值来描述收益率，而是需要用概率分布来描述。而概率分布的两个重要特征，便是均值和方差。

均值方差分析法用概率分布的均值来描述收益率，这个均值也被称为数学期望，因此这种描述被称为期望收益率。而用概率分布的方差来描述风险，方差表示分布的离散度，可以很好地描述不确定性。

当我们进行多项投资时，便形成了一个投资组合。那么如何根据单项投资来做出最佳组合呢？投资组合与每项投资的回报和风险之间有什么关系呢？通过马科维茨的均值方差分析方法，我们可以研究联合分布和单个分布的关系，从而得到马科维茨投资组合的有效边界模型。

马科维茨通过观察不同投资的组合，推导出了不同权重下各投资的风险收益曲线，即联合分布的方差（标准差）-均值曲线。他惊奇地发现存在一条最优投资组合曲线。对于给定的收益率（均值），这条曲线上的投资组合风险最小，这条曲线便是有效边界，也称有效前沿。

这个过程需要大量的计算能力。计算投资组合的方差时，需要根据个人投资权重和方差之间的关联进行求和。有效前沿上的每一个点都需要这样的计算。例如，如果一个投资组合有n个投资，那么就需要计算n（n-1）/2个协同因素。投资的数量与计算量是平方关系。这一均值和方差的计算过程可以通过特定的公式来描述。

马科维茨的投资组合理论为现代投资分析提供了坚实的理论基础，帮助投资者更好地理解并平衡收益与风险的关系，从而在投资之海中稳健前行。