债券价格与市场收益率的关系证明（债券久期）

债券收益率与市场利率的紧密联系

债券，一种固定收益金融产品，其收益率与市场利率之间存在着千丝万缕的关系。让我们一同揭开这层神秘的面纱。

一、债券收益率与市场利率的互动

资本资产定价模型的精髓在于：风险资产的收益率是由无风险资产的收益率与风险溢价共同决定的。而市场利率的变动，无疑会对这一模型产生深远影响。当市场利率上升，普遍的投资品收益率也随之上升，这时，原本固定的债券收益率就显得不够吸引人了。投资者可能会转而追求其他投资品种，导致债券价格下跌。相反，当市场利率下降时，债券的固定收益就显得更加诱人，投资者纷纷涌入债券市场，推动债券价格上涨。

二、债券价格与收益率的微妙关系

债券的票面价格、发行价格和市场价格是三个不同的概念。而在实际交易中，我们更关注的是市场价格，因为它直接反映了债券的供求关系。当债券的市场价格下降时，意味着你以更低的价格买入了这张债券，从而提高了你的到期收益率。反之，当债券的市场价格上升时，你买入的成本就更高了，从而降低了你的到期收益率。我们不能简单地将债券的价格与收益率视为反比关系，更准确的说法是它们呈反向变化。

三、深入理解久期概念

久期，也称为麦考利持续时间，是衡量债券产生现金流的平均时间的一种方法。它用于衡量债券对利率变化的敏感性。零息票债券的久期等于其到期时间，而附息票债券的久期则小于其到期时间。久期与债券的到期收益率成反比，与债券的剩余年限及票面利率成正比。当利率发生变化时，久期越大的债券，其价格受影响的幅度也越大。投资者在预期未来利率变动时，可以根据久期来选择适合自己的债券。

债券是一个复杂的金融产品，其收益率、价格与久期之间存在着微妙的关系。投资者在参与债券市场时，需要全面考虑各种因素，以做出明智的投资决策。希望通过本文的解读，你能对债券有更深入的理解。久期是债券的一个重要概念，它反映了债券价格对利率变动的敏感性。关于麦考利久期与债券的期限之间的关系，存在许多特定的定理，这些定理揭示了久期与债券各种属性之间的联系。

定理1告诉我们，只有贴现债券的麦考利久期等于它们的到期时间，这意味着这种债券的价格变动完全取决于利率变动。对于直接债券，情况略有不同，其麦考利久期通常小于或等于到期时间。当债券仅剩余一期时，其久期等于到期时间，并且等于1。

定理3关于统一公债的麦考利久期给出了具体的计算公式，即等于（1+1/r），其中r是计算现值采用的贴现率。这一公式为我们提供了一个快速估算这种特定债券久期的方法。

在久期和债券的到期收益率之间的关系时，我们可以看到几个关键因素如何影响久期。息票率是一个重要变量。在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。这是因为高息票率意味着早期现金流更大，使得时间的加权平均值降低。

保持其他因素不变，当债券的到期收益率降低时，久期会增长。这是因为较低的到期收益率使得后期的现金流现值相对增大，导致时间的加权平均值上升。

到期时间对久期的影响也不可忽视。虽然债券的到期时间越长，价格的利率敏感性通常越强，但这并不意味着久期总是随着到期时间的增长而增长。实际上，在其他因素如票面利率和到期收益率的影响下，久期的变化可能会更复杂。

理解久期及其与债券各种属性之间的关系对于评估债券的风险和收益至关重要。通过深入理解这些定理和规则，投资者可以更好地预测利率变动对债券价格的影响，从而做出更明智的投资决策。